HISTORIA DE LOS LOGARITMOS

A finales del S.XV el hombre comienza a experimentar y a utilizar la razon con espiritu de investigacion.

A oartir del S. XVI los calculos que se precisaban hacer era de mucha magnitud lo cual surgio la necesidad de algoritmos menos laboriosos. Dos caminenos condujeron a su largo proceso:
1. Los calculos trigonometricos
2. El calculo de las riquezas acumuladas con intereses

En un principio se hicieron tablas logaritmicas, Henry Briggs fue el primero y en una obra nos explica los logaritmos (dice: que con estas tablas se evitan las molestias de las multiplicaciones y las divisiones).

PRUEBA 5

LOGARITMOS

1. ¿Qué es un logaritmo?

Logaritmo = exponente

2. Propiedades de los logaritmos.

1. El logaritmo de bases menores o iguales que 0 NO EXISTEN
2. El logaritmo de 1 es igual a 0
3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los factores de los logaritmos

4. El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo
5. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
6. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz

3. ¿Qué es una escala logarítmica? Pon un ejemplo.

Es representar los valores de los logartmos en una escala milimetrada normal.

Ej: el ph que mide la acidez.

4.Halla, sin calculadora, los siguientes logaritmos: 

Los demas son logaritmos de base nagativa, lo cual no existen

6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales (usa GEOGEBRA si es necesario):

8. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas

10. Una entidad financiera concede un préstamo de 600000 euros por un plazo de 15 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 2%. ¿Cuál debe ser la cuota de amortización?

PRUEBA 4

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

1. ¿Qué ocurre en una desigualdad a < b si elevamos ambos miembros al cuadrado? 

Si a y b son positivosse mantiente la misma desigualdad, si ambos son negativos se cambia el sentido de la desigualdad y si uno de ellos es negativo y el otro positivo se cambia el sentido de la desigualdad hacia el valor mayor

¿Y al cubo? La desigualdad se mantiene

¿Y si elevamos a -1? a pasaria a ser mayor que b 

¿Y si elevamos a un medio? ¿Y a un tercio?

2. Define solución de una inecuación con una incógnita como un conjunto.

Son aquellos valores permitidos que satisfacen a esa inecuacion

3. Estudia el signo de las siguientes funciones reales de variable real

4. ¿Cuándo el producto de x+1 y -2x+3 es positivo?

SOLUCION: Es positivo cuando la x comprende los valores (-1, 1,5)

5.Resuelve la inecuación lineal con dos incógnitas -2x+0y>3 

6.Escribe un sistema de inecuaciones cuya solución es la región plana no acotada coloreada

7. Resuelve el sistema de inecuaciones

8. Resuelve en Z² el sistema de inecuaciones

9. Juan tiene la costumbre de subir la escalera de su casa saltando los escalones de 2 en 2 y bajándolos con saltos de 3 en 3. No recuerda con exactitud cuántos saltos da entre la subida y la bajada: entre 45 y 50. ¿Cuántos escalones tiene la escalera de su casa?

 GEROLAMO CARDANO

Fue un matematico Italiano que nacio en el 1501 y murio en el 1571.

Se graduo en la Universidad de Pavia  y se doctoro en medicina y poco despues se traslado a Milan ejerciendo de profesor en el  1536. Tres anos despues publico su primera obra llamada Práctica de matemáticas y mediciones individuales.

Mas tarde publico Ars magna, una obra cientifica que recoge el estudio de las ecuaciones de tercer gradoy cubicas, donde se ofrece una regla para resolverlas. 

PRUEBA 3

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Define:

Solución de una ecuación como un conjunto: es un conjunto de valores para dar solucion a una ecuacion

¿Qué es resolver una ecuación?: Buscar una solucion

¿Cuándo se dice que una ecuación es equivalente a otra ecuación? En ese caso, ¿podemos decir que son ecuaciones equivalentes?: Dos ecuaciones son equivalentes si ambas tienen la misma solucion

¿Qué son las transformaciones elementales sobre una ecuación?: Consiste en realizar unos pasos para transformar un sistema en equivalente

¿Cómo se resuelve una ecuación?: Buscando equivalentes hasta dar con la solucion 

2.Resuelve las siguientes ecuaciones:

 

3.¿Qué es una ecuación diofántica?

Es una ecuacion donde los resultados estan en Z (numeros enteros) en honor al matematico Diofanto.

Ej: x² + y² = z²

4. Resuelve la ecuación diofántica x² + y² = z²

No se hacerlo

5.Resuelve las siguientes ecuaciones:

6.Clasifica y resuelve por el método de Gauss, en forma matricial, el sistema de ecuaciones lineales:

7.Dos albañiles hacen una reparación en 4 horas. Uno de ellos la haría en 6 horas. Calcula el tiempo que tardaría en hacerla el otro solo

8.Halla el divisor de una división entera sabiendo que el dividendo es 595, que el cociente y el resto son iguales y que el divisor es el doble del cociente.

9.En una finca hay 22 árboles entre manzanos, ciruelos y perales. El doble del número de ciruelos más el triple del número de perales es igual al doble del número de manzanos. Halla el número de árboles de cada tipo si se sabe que el número de ciruelos es la mitad del de manzanos.

10.Clasifica y resuelve por el método de Gauss, en forma matricial, y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: