PRUEBA 2

POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.  Define los siguientes conjuntos de polinomios: Z[x], Q[x] y R[x]. 

2. Halla el inverso del polinomio 2x+3. ¿Qué es una fracción algebraica? Pon ejemplos. ¿2x+3 es una fracción algebraica?

3. Define polinomio, ecuación polinómica y función polinómica. Define raíz de un polinomio, solución de una ecuación y cero de una función. Pon ejemplos.

· Halla las raíces del polinomio 8x³ + 2x² - 13x + 3

· Resuelve la ecuación  polinómica 8x³ + 2x² - 13x + 3 = 0

· Halla los ceros de la función polinómica y = 8x³ + 2x² - 13x + 3

4. Enuncia y demuestra el teorema del factor.

5.Halla el coeficiente a del polinomio x⁴ - 4x³ - ax para que el resto de la división entera de dicho polinomio y x+2 sea -2.

6.Escribe en lenguaje matemático la siguiente proposición: Si a es un número entero raíz de un polinomio p(x) con coeficientes enteros entonces a es un divisor del término independiente de a. Demuéstrala. Enuncia la proposición contrarrecíproca. ¿Es cierta la proposición recíproca?

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8.Factoriza los siguientes polinomios

· 8x³ + 2x² - 13x + 3

· 12x³ - 8x² - 3x + 2

· x⁴ + 4y⁴    Ayuda: suma y resta un adecuado monomio.

10. Opera y simplifica el resultado

PRUEBA 1

NUMEROS REALES

 1. ¿Qué es un número real? ¿Qué es un número radical? ¿Qué es un número algebraico? ¿Qué es un número trascendente?

2. ¿El número 5 es un número decimal periódico? Pon tres ejemplos de números decimales no periódicos. ¿Cómo se llaman también dichos números decimales no periódicos?

3. Escribe en lenguaje matemático que si un número entero es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 2 y múltiplo de 3. Demuéstralo. ¿Es cierta la proposición recíproca?

4. Escribe en lenguaje matemático logaritmo base dos de nueve. Demuestra que es un número irracional.

5. ¿Qué es una aplicación? ¿Qué es una sucesión de números reales? ¿Qué es una función real de variable real? ¿Cómo se puede definir una sucesión? Escribe en lenguaje matemático la sucesión (o mejor dicho sucesiones) que aparece(n) en la conjetura de Collatz.

6. ¿Qué es una conjetura matemática? Ejemplos.

7. Demuestra que la sucesión obtenida de la resta de dos términos consecutivos de una sucesión cuadrática (polinómica de grado 2) es una progresión aritmética.

8. Dibuja con regla y compás en la recta real los números raíz cuadrada de 6 y Ф.

9. Propiedades de la potenciación en Q. ¿Siguen siendo ciertas en R?

10. ¿Qué es racionalizar una división de números reales? Racionaliza el número cordobés.