FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1.Usa geogebra para saber como es lagrafica de una funcion cubica

Por ejemplo, en el caso de un video colgado en twiter el dia 27, la funcion que se nos expone es la siguiente:

Esta grafica, por lo tanto las funciones cubicas, nunca podran ser inyectivas ya que cortan en x mas de una vez.
















2.Sea f una funcion cubica tal que
|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=12. Halla |f(0)|

Pienso que hay que realizar la ecuacion y conseguir el resultado de la d, de el termino independiente, ya que al cambiar la x por 0 para hallarlo, d= resultado. |f(0)=d|

3.La factorizacion de un polinomio esta relacionada con los CEROS de la correspondiente funcion polinomica?

La factorizacion de polinomios se basa en la busqueda de raices enteras a traves de distintos metodos (proposicion de raices enteras, teorema del factor...), por lo tanto podemos decir que si esta relacionado.

4.Factoriza el polinomio y dibuja la grafica

(Grafica en el ejercicio 1) 

5. Observa la grafica, es inyectiva? Cual es su expresion algebraica?

Esta grafica no es inyectiva ya que para serlo tendria que cumplir la norma de que solo tendrian que cortar en x a un o ningun punto, es este caso corta en 3 ocasiones y la Imagen, al ser todos los numeros reales, seria biyectiva.

6. Hay funciones cubicas inyectivas?

NO, las inyectivas solo deben de cortar en 1 o ningun punto, en el caso de las funciones cubicas se corta en varias ocasiones en 3 puntos distintos.

7. Relacion inyectividad y monotonia

La monotonia estudia la funcion si es creciente o decreciente.

En ambas van a tener distintos puntos de corte en x si desplazamos y

8. Relacion entre monotonias de una funcion y su reciproca.

La reciproca, como hemos aprendido hoy, es la inversa respecto de la composicion (vulgarmente dicho como cambiar la flecha), donde una funcion debe ser inyectiva y simetrica respecto a la bisectriz.

Su relacion es que la curva de la grafica hara justamente lo contrario, es decir; cambiara su monotomia, pero pasara por los mismos ceros de la funcion.

9. 10. Relacion entre las graficas de una funcion f y una funcion kf, donde k es una funcion constante distinta de 0. Que interpretacion tiene kf

kf es un producto por un escalar (por un numero real), aunque tambien se le da la interpretacion de un producto de funciones en el caso de que no consideremos a k como un numero.